基礎数学例

$\frac{a^{2}}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2}}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{3 a}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{a^{2}}{a + 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{3 a}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a}{a + 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{3 a}$

ステップ 2.1.2

$a$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a}{a + 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a \cdot 3}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{a \cdot a}{a + 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a \cdot 3}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{a}{a + 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{3}$

ステップ 2.2

$a + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a}{a + 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{3}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$a \cdot \frac{a - 4}{3}$

ステップ 2.3

$a$ と $\frac{a - 4}{3}$ をまとめます。

$\frac{a (a - 4)}{3}$

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